﻿<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
    <style>
        body {
            font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
            background-color: #edeef0;
            color: #946d8f;
        }

        .back {
            position: relative;
            width: 466px;
            height: 50px;
            background-color: #ffffff;
            border-radius: 8px;
            font-size: 0;
            margin: 27px auto 0;
        }

        .back a {
            line-height: 50px;
            height: 100%;
            font-size: 15px;
            display: inline-block;
            position: relative;
            z-index: 1;
            text-decoration: none;
            text-transform: uppercase;
            text-align: center;
            color: #946d8f;
            cursor: pointer;
            font-weight: bold;
            text-align: center;
        }

        .back:hover {
            background-color: #b2d3fa;
        }

        nav {
            margin: 27px auto 0;

            position: relative;
            width: 1400px;
            height: 50px;
            background-color: #ffffff;
            border-radius: 8px;
            font-size: 0;
        }

        nav a {
            line-height: 50px;
            height: 100%;
            font-size: 15px;
            display: inline-block;
            position: relative;
            z-index: 1;
            text-decoration: none;
            text-transform: uppercase;
            text-align: center;
            color: #946d8f;
            cursor: pointer;
            font-weight: bold;
        }

        nav .animation {
            position: absolute;
            height: 100%;
            top: 0;
            z-index: 0;
            transition: all .5s ease 0s;
            border-radius: 8px;
        }

        a:nth-child(1) {
            width: 466px;
        }

        a:nth-child(2) {
            width: 466px;
        }

        a:nth-child(3) {
            width: 466px;
        }

        /*a:nth-child(4) {*/
        /*    width: 350px;*/
        /*}*/

        nav .start-home, a:nth-child(1):hover ~ .animation {
            width: 466px;
            left: 0;
            background-color: #b2d3fa;
        }

        nav .start-about, a:nth-child(2):hover ~ .animation {
            width: 466px;
            left: 466px;
            background-color: #b2d3fa;
        }

        nav .start-blog, a:nth-child(3):hover ~ .animation {
            width: 466px;
            left: 932px;
            background-color: #b2d3fa;
        }

        nav .start-portefolio, a:nth-child(4):hover ~ .animation {
            width: 350px;
            left: 1050px;
            background-color: #b2d3fa;
        }

        nav .start-contact, a:nth-child(5):hover ~ .animation {
            width: 120px;
            left: 470px;
            background-color: #b2d3fa;
        }

        h1 {
            text-align: center;
            margin: 40px 0 40px;
            text-align: center;
            font-size: 30px;
        }

        .p-back {
            margin-left: 330px;
            margin-right: 330px;
            background-color: #ffffff;
            border-radius: 8px;
        }

        p {

        }

        .hr-line {
            margin: 20px 0;
            padding: 0;
            height: 0;
            border: none;
            border-top: 1px solid #946d8f;
        }

    </style>
</head>
<body>

<nav id="Navigate">
    <a href="#Intro">Геометрическая вероятность</a>
    <a href="#Task">Задача о встрече</a>
<!--    <a href="#Use">Как пользоваться программой</a>-->
    <a href="#About">О программе </a>
    <div class="animation start-home"></div>
</nav>

<div style="padding-left:16px" id="Intro">
    <h1>Геометрическая вероятность</h1>
    <div class="p-back">
        <hr class="hr-line">
        <p>Под <b>событием</b> понимают любой факт, который может произойти в результате испытания.</p>
        <p>Любой результат испытания называется <b>исходом.</b></p>
        <p><b>Достоверным</b> называют событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.</p>
        <p><b>Невозможным</b> называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.</p>
        <p>
            <b>Геометрической вероятностью</b> некоторого события называется отношение P(A) = g/G, где G – геометрическая
            мера, выражающая общее число всех равновозможных исходов данного испытания, а g – мера, выражающая
            количество благоприятствующих событию A исходов
        </p>
        <p>
            Пусть на плоскости задана некоторая область D, площадь которой равна S(D), и в ней содержится область d,
            площадь которой равна s(d). В области D наудачу ставится точка. Тогда вероятность события А – «точка
            попадает в область d» равна числу P(A) = s(d)/S(D).
        </p>
        <img src="pics/exampleProb.png">
        <p style="text-align:center"><b>Пример №1</b></p>
        <p>
            Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность попадания
            точки на отрезок l равна P(A) = |l|/|L|.
        </p>
        <p style="text-align:center"><b>Пример №2</b></p>
        <p>
            Пусть пространственная фигура d составляет часть фигуры D. В фигуру D наудачу ставится точка. Вероятность
            попадания точки в фигуру d равна P(A) = V(d)/V(D).
        </p>
        <p style="text-align:center">Рассмотрим далее пример использования геометрического определения вероятности при
            решении задач.</p>
    </div>
    <div class="back">
        <a href="#Navigate">Вернуться</a>
    </div>
</div>

<div style="padding-left:16px" id="Task">
    <h1>Задача о встрече</h1>
    <div class="p-back">
        <hr class="hr-line">

<!--        Задача о двух-->
        <p style="text-align:center"><b>Задача №1</b></p>
        <p><b>Условие:</b></p>
        <p>
            Два друга договорились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого в
            течении 20 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них может
            произойти наудачу в течении указанного часа и моменты прихода независимы?
        </p>
        <p><b>Решение:</b></p>
        <p>Пусть х - момент прихода первого друга, y - момент прихода второго друга, тогда: </p>
        <p>0 ≤ х ≤ 60, 0 ≤ у ≤ 60</p>
        <p>| х - у | ≤ 20</p>
        <p>Сделаем рисунок</p>
        <img src="pics/graph.jpeg">
        <p>S закрашенной фигуры = 602 – 2 · 1/2 · 402 = 2000</p>
        <p>P(A) = 2000/602 = 5/9.</p>
        <p><b>Ответ:</b></p>
        <p>Вероятность встречи = 5/9.</p>

<!--        Задача о трех-->
        <p style="text-align:center"><b>Задача №2</b></p>
        <p><b>Условие:</b></p>
        <p>
            Три человека договорились встретиться в промежутке с 9 до 12 часов на следующем условии: все они выбирают
            время в рамках данного промежутка, пришедший на место ждет не более 60 минут, после чего уходит. Найти
            вероятность того, что встреча состоится.
        </p>
        <p><b>Решение:</b></p>
        <p>
            Пусть случайные величины X,Y,Z - моменты прихода людей на место встречи. Будем считать, что это независимые
            случайные величины, равномерно распределённые на промежутке [0,1]. Введём случайную величину ξ, равную
            минимальному значению из этих трёх величин, т.е. ξ = min{X,Y,Z}.
        </p>
        <p>
            Определим функцию распределения и плотность этой случайной величины. При t ∈ [0,1] для функции распределения
            получаем
        </p>
        <img src="pics/3d F(t).png">
        <p>Плотность находится дифференцированием f(t)=3(1−t)<sup>2</sup></p>
        <p>
            Пусть случайное событие A – встреча этих троих людей, если, пришедший первым ждёт обоих не более
            h = 20<b>/</b>60 = 1<b>/</b>3 части часа.
        </p>
        <p>Используем интегральную форму теоремы о полной вероятности события</p>
        <p/>
        <img src="pics/3d P(A).png">
        <p>
            Вычислим условные вероятности P(A|ξ=t) – вероятность встречи, если первый пришёл в момент t. Если первый
            пришёл в момент t, то второй и третий пришли в любой момент времени из промежутка [t,1]. Чтобы встреча
            состоялась, надо чтобы моменты прихода остальных попали в промежуток времени [t,t+h]. Поэтому
        </p>
        <img src="pics/3d P(A1).png">
        <p>Подставим это выражение в интеграл</p>
        <img src="pics/3d P(A2).png">
        <p>При h=1/3 получим P(A)=0.26</p>
        <p>Графически решение задачи выглядит следующим образом</p>
        <img src="pics/example3d.png">
    </div>
    <div class="back">
        <a href="#Navigate">Вернуться</a>
    </div>
</div>

<!--<div style="padding-left:16px" id="Use">-->
<!--    <h1>Как пользоваться программой</h1>-->
<!--    <div class="p-back">-->
<!--        <hr class="hr-line">-->
<!--        <p>Инструкция</p>-->
<!--    </div>-->
<!--    <div class="back">-->
<!--        <a href="#Navigate">Вернуться</a>-->
<!--    </div>-->
<!--</div>-->

<div style="padding-left:16px" id="About">
    <h1>О программе</h1>
    <div class="p-back">
        <hr class="hr-line">
        <p>Программа была разработана студентами ДИПРБ-21: Сафоновым Артёмом, Ермолаевым Иваном, Линёвым Романом</p>
        <p>Назначение программы - демонстрация решения задач о встрече 2-ух и 3-ёх.</p>
    </div>
    <div class="back">
        <a href="#Navigate">Вернуться</a>
    </div>
</div>

</body>
</html>
